MECCANICA COMPUTAZIONALE - NUOVO METODO DI INTEGRAZIONE NUMERICA DELL'ING. LAMBERTO BERTOLI

Ingegneria Strutturale

In questa sezione si presentano gli articoli scritti dall’Ing. Lamberto Bertoli relativi ad un nuovo metodo di integrazione degli integrali multipli, proposto dall’Autore stesso, per la risoluzione dei problemi riguardanti gli elementi finiti. Tale quadratura costituisce una generalizzazione della procedura di Gauss che, conservandone la precisione, consente di aumentarne la velocità di calcolo e ridurre del 25% il numero di punti campione per gli integrali doppi, del 50% per gli integrali tripli e del 77% per gli integrali a 4 variabili. Esso è nato dalla risoluzione dei sistemi di equazioni non lineari generati dall’espansione di Taylor delle funzioni di più variabili, che a causa del loro grado estremamente elevato non possono essere affrontati coi tradizionali metodi dell’analisi numerica. Il malcondizionamento di questi sistemi è stato superato attraverso originali e innovative tecniche di calcolo, che hanno consentito di individuare il minimo numero teorico di punti necessario per la quadratura numerica degli integrali multipli. I coefficienti di peso così calcolati sono tutti positivi, conformemente all’integrazione di Gauss di cui rappresenta una estensione a più variabili.

I fondamenti scientifici del metodo proposto dall’Ing. Lamberto Bertoli sono stati presentati dai docenti Carmelo Majorana, Stefano Odorizzi e Renato Vitaliani dell’Università di Padova al “Fourth seminar about method and variational methods” tenutosi a Plzen (Praga) tra il 12 e il 15 maggio 1981.

Successivamente la trattazione fu pubblicata in versione ridotta sulla rivista “Advanced in Engineering Software” (C. Majorana, S. Odorizzi, R. Vitaliani, “Shortened quadrature rules for finite elements”, Advanced in Engineering Software, 1982, Vol. 4, N.2) e, come selected paper, nel volume “Software in Engineering Problems”.

Le soluzioni del problema dell’integrazione numerica, a partire dai casi più semplici, oggetto della tesi di laurea, fino ai più sofisticati, che sono stati affrontati nelle ricerche degli ultimi anni, sono state pubblicate dall’Ing. Bertoli nel testo:

“Quadratura diretta degli integrali multipli”, 2006, Ed. Libreria Internazionale Cortina, Padova.

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